复旦附中学生在数学课上感受数学之美

“如果连数学教师自己都不能讲清楚数学概念的来龙去脉，也不会在完成教学基本任务之外再多想想这道题是否还有其他解题方法，如何培养学生能养成高阶数学思维呢？”日前，在复旦附中一次数学研讨会上，上海不少高中数学特级教师围坐在一起，研讨眼下中学数学课堂的教学法，并回忆复旦附中数学教师曾容独具一格的“过程教学”教学法。上海市数学特级教师郑跃星的一番话，引发了不少数学教师的共鸣。

大学毕业后，郑跃星回到母校复旦附中任数学教师，跟随当时的数学名师曾容学习数学教学方法。在曾容看来，想要提高数学教学的质量，必须重视概念教学。数学概念主要是蕴含在定义中，定义有名称定义与实质定义之分，借助于名称定义可引入新的术语、符号或表达式，作为对先前引用的术语或符号的一种简缩或精确化，而实质定义又称发生定义或构造定义，它揭示概念的来源与形成过程，对它不仅要明确“什么是”，而且要明确如何产生。对概念教学要强调“三个怎么”：怎么产生、怎么发展、怎么形成。使学生不仅学到知识，更了解前人创造知识的过程，学会思维，增强能力。学生学习要弄清三个“什么”，是什么、为什么、还有什么。使学生有思路、学有方法，学有成效。教师会教，学生会学。

复旦附中数学教师在为学生上数学拓展课

“教师要现有拓展数学思维的思路，才能让学生提供更多数学问题的可能性。”至今，曾容主张培养学生的数学思想、逻辑思维、探索性和创造性思维能力的教学思想仍在中学数学教学圈里广为流传。当天与会的数学特级教师、数学名师们，很多都从曾容身上学到数学教学的真谛。

高中生数学水平参差不齐，如何因材施教、让每个学生都能喜欢数学、学好数学？多位数学教师都回忆说，曾容曾经大力提倡，让全体学生在课堂教学中学好知识，对“吃不饱”、学有余力的部分学生开“小灶”，使一批又一批的尖子学生脱颖而出。用这样的方法，1979年至1985年，曾容带教的复旦附中数学感兴趣的学生每年参加市区、全国乃至世界级别数学竞赛，成绩名列前茅。

1987年，曾容筹备创办上海市中学生业余数学学校，并担任校长，为更多热爱数学的学生提供舞台。复旦大学数学科学学院教授姚一隽就曾在中学生业余数学学习学习，他回忆说，曾容鼓励学生将数学原理应用到生活中去，增加了他对于数学学习极大的兴趣，也是促使他走上数学研究之路的原动力。

上海部分数学名师回忆曾容的数学教学方法

上海市数学特级教师、复旦附中数学教研组长肖恩利也提及，想要做好中学数学教学，培养梯队式的数学教师队伍至关重要。曾容在退休后，仍每天坚持到校与年轻的数学教师们交流、听课，通过开设示范课等方式，鼓励年轻教师提升教学水平。至今，复旦附中34名数学教师中，已有特级教师、正高级教师5人，高级教师7人，多人曾获得过全国数学教学评比一等奖、上海市数学教学评比一等奖等荣誉。

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