《数学传奇》

蔡天新著

商务印书馆2022年11月出版

本书不是关于数学的历史，却通过讲述数学史上一些个性鲜明的人物，进而揭示了数学王国里各种奇异的珍宝、明艳的花朵和隐秘的激情。这些数学家们，有些是思想家、文学家、诗人、音乐家、画家，还有些是政客、法官、军人、职员、社会青年甚或囚犯。这些天才般的人物构建的数学世界是精妙绝伦的，在这样的世界中漫步，除了拓展我们数学的眼界和想象力外，也让我们的人文修养提升了一个境界。这次推出的《数学传奇》上、下两册精装版，比原书多出了10多万字。

>>内文选读：

数学家与诗人

数学家用一个名称替代不同的事物，而诗人则用不同的名称意指同一件事物。

——亨利·庞加莱

数学家和诗人都是作为先知先觉的预言家存在于我们的世界上。 只不过诗人由于天性孤傲被认为狂妄自大，而数学家由于超凡脱俗为人们敬而远之。因此在文学艺术团体里诗人往往受制于小说家，正如在科学技术协会里物理学家领导数学家一样。但这只是表面现象。

“我做不了诗人，”晚年的威廉·福克纳彬彬有礼地承认，“或许每一位长篇小说家最初都想写诗，发觉自己写不来，就尝试写短篇小说，这是除诗以外要求最高的艺术形式。再写不成的话，只有写长篇小说了。”相比之下，物理学家并不那么谦虚，但无论如何，对每一个物理学家来说，物理认识的增长总是受到数学直觉和经验观察的双重指导。物理学家的艺术就是选择他的材料并用来为自然规划一幅蓝图，在这个过程中，数学直觉是不可或缺的。一个不争的事实是，数学家改行搞物理学、计算机或经济学，就像诗人转而写小说、随笔或剧本一样相对容易。

数学通常被认为是与诗歌绝对相反的，这一点并不完全正确，可是无可否认，它有这种倾向。数学家的工作是发现，而诗人的工作是创造。画家德加有时也写十四行诗，有一次他和诗人马拉美谈话时诉苦说，他发现写作很难，尽管他有许多概念，实际上是概念过剩。马拉美回答：诗是词的产物，而不是概念的产物。另一方面，数学家主要搞概念，即把一定类型的概念组合起来。换句话说，数学家运用了抽象的思维，而诗人的思维方式较为形象，但这同样不是绝对的。

数学和诗歌都是想象的产物。对一位纯粹数学家来说，他面临的材料好像是花边，好像是一棵树的叶子，好像是一片青草地或一个人脸上的明暗变化。也就是说，被柏拉图斥为“诗人的狂热”的“灵感”对数学家一样的重要。举例来说，当歌德听到耶路撒冷自杀的消息时，仿佛突然间见到一道光在眼前闪过，立刻他就把《少年维特之烦恼》一书的纲要想好，他回忆说：“这部小册子好像是在无意识中写成的。”而当“数学王子”高斯解决了一个困扰他多年的问题（高斯和符号）之后写信给友人说：“最后只是几天以前，成功了，就像是闪电轰击的一刹那，这个谜解开了；我以前的知识，我最后一次尝试的方法以及成功的原因，这三者究竟是如何联系起来的，我自己也未能理出头绪来。”

数学虽然经常以与天文、物理及其他自然科学分支相互联系、相互作用的方式出现，但从本质上说，它是一个完全自成体系的（对它本身来说又是极为宽广的）、最具有真实性的知识领域。这一点正如真正的文字语言，它不仅用来记载和表达思想及思维过程，并且反过来（通过诗人和文学家）又把它们创造出来。可以说数学和诗歌是人类最自由的两项智力活动。匈牙利数学家保尔·图拉认为：“数学是一座坚固的堡垒。”这应验了福克纳的话：“人只要有向往自由的意志， 就不会被毁灭。”

通过多年的研究实践，我认为数学研究的过程或多或少是一种智力的锤炼和欣赏的过程，这或许是数学研究之所以如此有吸引力的一个重要原因。我非常能够理解哲学家乔治·桑塔耶纳晚年说过的一席话：“如果我的老师们真的曾在当初就告诉我，数学是一种摆弄假设的纯粹游戏，并且是完全悬在空中的，我倒可能已经成为优秀的数学家了。因为我在本质王国里感到十分幸福。”当然，在此我不能排除伟大的思想家追求时代智力风尚，就如同妇女在服饰上赶时髦一样。

不仅如此，数学家的语言还是一种万能的语言，歌德曾逗趣说：“数学家就像法国人一样，无论你说什么，他们都能把它翻译成自己的语言，并且立刻成为全新的东西。”马克思更是教导我们：“一门科学只有当它达到了能够运用数学时，才算真正发展了。”与此相应，诗是一切艺术的共同要素，可以说每一件艺术品都需要有“诗意”。因此，莫扎特才有“音乐家诗人”的美誉，而肖邦也被称为“钢琴诗人”。不难想象，在一篇科学论文中出现一个优美的数学公式和在一篇文章或谈话中间摘引几行漂亮的诗句，两者有一种惊人的对称。